Вступ. Практика розробки різноманітного роду прогнозів спирається на цілу систему методів. В них мова йде про оцінку (прогноз) величин, які недоступні безпосередньому спостереженню на даний момент, і які потрібно знайти за допомогою доступних виміру (спостереженню) супровідних величин.
Завдання стохастичного прогнозування полягає у тому, щоб за відомою сукупністю спостережень за випадковими величинами побудувати таку функцію від цих величин, яку можна було б використати для оцінки прогнозованої величини : =. При цьому та стохастично пов’язані, тобто мають сумісну щільність розподілу . Наприклад, належить до майбутнього, а – до теперішнього. Функція називається предиктором величини за .
Оптимальний предиктор і його властивості. Для виміру точності предиктора, як правило, використовується середньоквадратична похибка . Предиктор, який мінімізує в заданому класі предикторів, називають оптимальним предиктором, або прогнозом. Розробка методів побудови оптимальних предикторів становить зміст стохастичного прогнозування. Володіючи предиктором, можна одержати варіанти прогнозу, що відповідають сформульованим гіпотезам і умовам, врахованим при його побудові.
Теорія стохастичного прогнозування величини за супровідними величинами припускає, що сумісний закон розподілу – відомий. В практичному застосуванні точний вид залежності між та частіш за все невідомий і пошук найкращого предиктора обмежується лінійними прогнозами, тобто, коли =. Тоді оптимальний лінійний предиктор існує і співпадає із функцією регресії на , тобто задається як умовне математичне сподівання:
=. (0.1)
Ця функція має максимальну кореляцію з серед усіх лінійних предикторів. Для побудови оптимального предиктора досить знати перші та другі моменти початкового розподілу , які знаходять шляхом обробки результатів відомих спостережень. Підставляючи ці оцінки замість теоретичних характеристик, отримують емпіричний предиктор, який використовується для прогнозування майбутніх значень .
Отже, головну роль у статистичному підході до прогнозування відіграє вибір відповідної моделі, яка будучи наповнена числовими параметрами, стає безпосереднім інструментом прогнозування – предиктором. Проте, чи може вирішити стохастичне прогнозування усі проблеми передбачення невідомих майбутніх величин? Розробка і застосування певного методу у прогностичних цілях перш за все передбачає поглиблений економіко-статистичний аналіз досліджуваного динамічного процесу. Усі ці питання розглядаються у другій частині підручника.