Оскільки українське суспільство вирішило чим швидше приєднатись до цивілізованого західного суспільства і нарешті позбутись довговічної колоніальної залежності, то одною з передових ланок поступу в цьому напрямку мають стати українські університети, де готуються його очільники . І, мабуть, справа не тільки в кількості і якості матеріалу, що подається в процесі навчання, хоча він має бути дуже якісним. Справа ще в психологічному настрої студентів та, особливо, випускників, які мають бути спроможними говорити однією мовою з своїми майбутніми роботодавцями. Їм потрібно вміти маніпулювати своїми знаннями та пристосовувати їх до різних галузей економіки, бути готовими створювати новий продукт, тобто робити все те, що називають популярним словом «інновація». Саме такі люди, відкриті для світу, можуть бути успішними в глобалізованому суспільстві, де на можливості розвитку треба дивитись як на цілісний процес і помічати напрямки
діяльності, які стануть плідними економічно та успішними науково.
Широта сприйняття інформації людини заснована на широті її понятійних можливостей – тобто якщо є розуміння галузевої термінології – то людина спроможна орієнтуватись в інформаційному потоці певного напрямку. Університет повинен давати саме такий широкий канал розуміння процесів навколишнього світу.
В провідних західних університетах, особливо в американських, велику увагу відводять вмінню студентів опрацьовувати, критично аналізувати та презентувати інформацію, причому публчіно, перед своїми одногрупниками, і так, щоб одно- групники не спали протягом презентації, а уважно слухали та ставили обгрунтовані запитання до доповіді, частина балів за виступ відводиться на активність студентів в обговоренні матеріалу.
Останніми роками складається ситуація, що не всі студенти дуже вмотивовані у вивченні вищої математики і потрібно додаткові заохочення для їх успішного засвоєння необхідного матеріалу. Це є наслідком багатьох причин, деякі з них є об´ єктивними, тому потрібно шукати способи зацікавити студентів вивчати необхідний мінімум з усвідомленням його важливості і потреби в майбутньому. Особливо це стосується студентів, які були учнями гуманітарних ліцеїв та загальноосвітніх шкіл, які вважають математику складною дисципліною і вже мають психологічний бар’єр перед нею. Ще однією причиною, про яку хотілося б наголосити – це створення суспільних рекламних міфів та життя в інтернетному віртуальному просторі, яке поглинає увагу і створює проблему несприйняття навчального процесу, тому що молоді люди просто втікають в комфортний уявний світ. І альтернативою може стати тільки демонстрація їм аналогічного по цікавості реального світу. Одним із способів наближення простору математичних знань до реального життя є історії про видатних математиків та, одночасно, пояснення філософського обґрунтування їх математичних досягнень, сприйняття їх суспільством і їх роль в людському цивілізаційному розвитку. До речі моя невеличка розповідь студентам про школу Піфагора дуже їх зацікавила. Піфагор навчав своїх вихованців спочатку основам геометрії, гармонії, астрології та гімнастичним вправам, а потім вже дозволялось переходити до філософських роздумів. І про школу Платона де панував лозунг «Не геометр да не ввійде», цю традицію наслідували і інші філософські і не тільки, школи. Розповідь навела їх на думку про цивілізаційну корись від математичного навчання, та було погоджено робити невеличкі доповіді на теми, що пов’язують математику і філософію [3].
Загальний курс вищої математики університету охоплює період розвитку математичних досягнень, в основному, ХУІ-ХІХ сторічь і одним з найважливіших понять для нього є декартова система координат. Такий спосіб розв’язування задач за допомогою поєднання методів алгебри та геометрії вперше запропонував відомий французький математик Рене Декарт близько 1637 р. у праці «Геометрія», одному з додатків до видатного філософського твору «Міркування про метод»[1]. В цій роботі доступною мовою викладені основні правила загального наукового методу дослідження: починати з простого й очевидного; Декарт: «ділити кожне з розгляданих мною труднень на стільки частин, скільки можливо і потрібно для кращого їх розв´язання»; шляхом дедукції отримувати більш складні висловлювання; ретельно зберігати безперервність ланцюга умовиводів. Саме ці основні принципи можна дуже просто демонструвати при вивченні розділу «Методи і моделі векторної алгебри «та «Аналітична геометрія». Розуміння студентами, що основи науки, яку вони вивчають, були створені на початку XVII сторіччя і багато поколінь людей засвоїли і використовували її буде знімати запитання про доцільність її вивчення і психологічну невпевненість в спроможності опанувати університетський курс. Важливим є також розповісти про повагу до Рене Декарта в європейському науковому і аристократичному суспільстві: з його роботами захоплювався кардинал Франції Ришельє, королева Швеції Христина прислала корабель за Декартом із запрошенням стати її вчителем філософії, і про неї, до речі, пригадують тільки тому, що Декарт там і помер Г41.
Для більшої інтриги можна пригадати, що основи аналітичної геометрії також започаткував П´єр Ферма – французький математик, найзагадковіша постать у науковому світі XVII століття. Роботи Ферма прижиттєво не друкувались на той час ще не існувало наукових журналів. Результати його досліджень стали відомі після смерті вченого, коли Мерсенн (друг Рене Декарта і хранитель рукописів вчених-сучасників), а також син Ферма опублікували основні роботи математика. Значна частина результатів досліджень Ферма міститься в листах до Б. Паскаля, Р. Декарта, П. Гассенді, Ф. Б. Кавальєрі, Є. Торічеллі, Х. Гюйгенса, Д. Валліса, Ф. де Бессі та ін ши х, яких можна назвати «вченим бомондом» XVII століття, який в 1666 році і створив Паризьку Академію наук. При листуванні між Ферма і Декартом виникли суперечки з приводу «Методу пошуку максимумів і мінімумів», коли Декарт не зрозумів і зкритикував теоретичні засади Ферма назвавши їх «паралогізмом». Але у відповідь Ферма спокійно і толерантно виклав ще раз свою теорію, припустив ши , що Декарт просто не зрозумів його латини. Таким чином можна сказати, що не всі великі математики з першого разу розуміли основи математичного аналізу, що буде підбадьорливим фактором для будь якого студента на першому курсі навчання.
В листах Ферма, як правило, не містилося доказів математичних положень, які він пропонував до розгляду. «Я не можу, – писав Ферма, – прикласти тут доведення, яке випливає з багатьох різноманітних і таємничих властивостей чисел». Однак там, де він стверджував, що має таке доведення, його обов´язково було віднайдено зусиллями інших математиків наступних поколінь (головним чином Л. Ейлером і А. Коші). П´єр Ферма увіковічнив своє ім´я сформулювавши в 1637 році найвідомішу свою Велику Теорему, яка була доведена Ендрю Вайлсом у 1994 році [4].
Повертаючись знову до наукового методу Декарта, можна апроксимувати його положення на створену в XX столітті Бенуа Мандельбротом фрактальну геометрію – її народження прийнято пов´язувати з виходом в 1977 році книги « The Fractal Geometry of Nature ». Декарт так висловлювався про початкову ідею: «те, що уявляється моєму розумові настільки ясно і виразно, що не дає мені жодного приводу для сумніву»[1]. Основою фрактальної графіки, також є визначення певного простого фрагменту (це може бути будь який об´єкт ), який потім одним з способів – геометричним, алгебраїчним, стохастичним, системами інтегруючих функцій, перетворюється на складні лінії чи поверхні.
У своїх роботах Бенуа Мандельборт використав наукові результати інших учених, що працювали в 1875 – 1925 роках в тій же області (Пуанкаре, Фату, Жюліа, Кантор, Хаусдорф). Але тільки у наш час вдалося об´єднати їх роботи в єдину систему завдяки можливостям компьтеру. У самому простому випадку невелика частина фракталу містить інформацію про весь фрактал. Фрактал – структура, яка складається з частин, які в якомусь розумінні подібні цілому. Таке визначення фракталу дав Мандельброт. Очевидно, що описати подібні об´єкти можна декількома математичними формулами, а побудови з них вражають уяву і, що саме головне – моделюють будь-які природні та соціальні творіння, і дозволяють їх досліджувати, способом більш точним ніж інші математичні методи. Теорія фракталів в поєднанні з теорією хаосу представляє дуже інтригуючі моделі, які спроможні давати неочікувано достовірні результати [2]. Оскільки початкові положення геометрії фракталів не складні і дуже наглядні, вони можуть також стати темою невеликих цікавих реферативних доповідей.
Головною метою поєднання відомостей з традиційних курсів вищої математики та філософії буде допомагати більш цілістному сприйняттю студентами історичного розвитку людської цивілізації і розуміння тенденцій сучасних процесів у суспільстві, що є важливим для їх подальшого життя і кар´єри. «Способность уви- деть новые образы за исходными данными всегда считалась даром, которым обладают многие представители рода человеческого, но не все» сказав Бенуа Мандельброт. Хай спроможними бачити будуть українські студенти.